Drawdown, czyli obsunięcie kapitału, to procentowy spadek wartości portfela od jego dotychczasowego maksimum. Maksymalny drawdown (maximum drawdown, MDD) jest największym takim spadkiem w badanym okresie. Miara odpowiada więc na praktyczne pytanie: jak głęboko inwestor znalazł się „pod wodą” względem najlepszego wcześniejszego wyniku?

Drawdown opisuje ścieżkę kapitału, a nie pojedynczą stopę zwrotu. Dzięki temu pokazuje coś, czego nie widać w samej zmienności: czy straty układały się w bolesną serię, jak długo portfel pozostawał poniżej maksimum i ile wzrostu potrzebował do odrobienia spadku. Nie jest jednak prognozą ani twardą granicą przyszłego ryzyka.

Jak obliczyć drawdown?

Dla każdej chwili ustalamy najwyższą wcześniejszą wartość portfela, a następnie porównujemy z nią wartość bieżącą. W ujęciu procentowym:

Drawdown = (wartość bieżąca / dotychczasowe maksimum) − 1

Jeżeli portfel wzrósł do 100 000 zł, a następnie spadł do 82 000 zł, bieżący drawdown wynosi −18%. Gdy wartość rośnie później do 90 000 zł, obsunięcie zmniejsza się do −10%, ale nie kończy się. Dopiero przekroczenie 100 000 zł ustanawia nowe maksimum i zamyka okres pozostawania pod wodą.

Maksymalny drawdown to najniższa wartość na całej krzywej drawdownu. W przykładzie sekwencji 100 → 82 → 90 → 78 → 104 maksymalne obsunięcie wynosi −22%: od szczytu 100 do dołka 78. Późniejsze maksimum 104 nie zmienia głębokości zakończonego epizodu.

Dlaczego strata i odrabianie nie są symetryczne?

Procent potrzebny do powrotu rośnie szybciej niż wcześniejszy spadek. Po stracie 10% wystarczy wzrost o około 11,1%, ale po stracie 50% potrzebny jest wzrost o 100%. Wynika to wyłącznie ze zmiany bazy obliczeń:

  • drawdown −10% → wzrost do odzyskania maksimum: 11,1%,
  • drawdown −20% → potrzebny wzrost: 25%,
  • drawdown −30% → potrzebny wzrost: 42,9%,
  • drawdown −50% → potrzebny wzrost: 100%.

To jeden z powodów, dla których kontrola strat ma znaczenie dla przetrwania strategii. Nie oznacza jednak, że każda pozycja powinna mieć ciasny stop-loss. Ryzyko można ograniczać również wielkością pozycji, dźwignią, dywersyfikacją, limitem portfela i regułami redukcji ekspozycji. Sposób kontroli powinien wynikać z logiki konkretnego systemu.

Głębokość to tylko jeden wymiar

Dwa portfele mogą mieć identyczny maksymalny drawdown, ale zupełnie inne doświadczenie ryzyka. Pierwszy może spaść o 20% i wrócić do maksimum w trzy tygodnie. Drugi może tracić stopniowo, a pod wodą pozostawać przez dwa lata. Dlatego raport powinien rozdzielać co najmniej cztery elementy:

  1. Głębokość. Największy procentowy spadek od szczytu do dołka.
  2. Czas do dołka. Ile trwało pogłębianie obsunięcia.
  3. Czas odrabiania. Ile upłynęło od dołka do odzyskania poprzedniego maksimum.
  4. Łączny czas pod wodą. Okres od ustanowienia szczytu do jego pełnego odzyskania.

Badania nad miarami drawdownu podkreślają jego zależność od kolejności zwrotów. Lisa Goldberg i Ola Mahmoud pokazują, że miary oparte na obsunięciu reagują na autokorelację, czyli skłonność zysków lub strat do występowania seriami, silniej niż miary patrzące wyłącznie na rozkład pojedynczych zwrotów.

Drawdown a zmienność

Zmienność mierzy rozrzut stóp zwrotu wokół średniej i traktuje dodatnie oraz ujemne odchylenia w podobny sposób. Drawdown koncentruje się na skumulowanej stracie od wcześniejszego maksimum. Miary nie są zamienne.

Strategia może mieć umiarkowaną dzienną zmienność, lecz generować długą serię małych strat i głęboki drawdown. Inna może być bardziej zmienna, ale szybko odzyskiwać wcześniejsze maksima. Z kolei Expected Shortfall opisuje średnią stratę w ogonie rozkładu dla ustalonego horyzontu, ale nie zachowuje informacji o kolejności zdarzeń. Drawdown jest z natury zależny od ścieżki.

W praktyce warto zestawiać kilka perspektyw: zmienność, Expected Shortfall lub inne miary ogona, maksymalny drawdown, długość obsunięcia i ekspozycję na czynniki ryzyka. Pojedyncza liczba nie opisuje pełnego profilu strategii.

Dlaczego historyczny maksymalny drawdown bywa zdradliwy?

MDD jest ekstremum zaobserwowanym w konkretnej próbce. Zależy od długości historii, częstotliwości danych i tego, jakie reżimy rynkowe znalazły się w badanym okresie. Dłuższa próba ma więcej okazji do ujawnienia głębokiego spadku, a dane miesięczne mogą ukryć obsunięcie widoczne na danych dziennych.

Równie ważne są reguły budowy krzywej kapitału. Backtest musi uwzględniać koszty, poślizg, finansowanie, dywidendy, zmiany składu indeksu i poprawne rolowanie kontraktów futures. Jeżeli dane lub egzekucja są nierealistyczne, drawdown również będzie pozornie lepszy. W portfelu z wpłatami i wypłatami należy używać wartości jednostki lub zwrotu skorygowanego o przepływy, inaczej transfer gotówki może wyglądać jak zysk albo strata.

Historyczny maksymalny drawdown nie mówi: „gorzej już nie będzie”. Mówi jedynie: „to był najgorszy epizod widoczny w tej wersji danych, w tym okresie i przy tych założeniach”.

Jak badać drawdown strategii systematycznej?

Pierwszym krokiem jest policzenie pełnej krzywej obsunięcia, nie tylko jednej wartości MDD. Następnie warto wyodrębnić wszystkie epizody, ich głębokość i czas trwania. Pozwala to sprawdzić, czy maksymalny przypadek jest wyjątkowy, czy stanowi część powtarzalnego wzorca.

Dalsza analiza powinna obejmować:

  • wyniki in-sample i out-of-sample liczone osobno,
  • drawdown przed i po uwzględnieniu kosztów transakcyjnych,
  • testy dla różnych częstotliwości obserwacji i momentów wyceny,
  • scenariusze ze zwiększonym poślizgiem, lukami cenowymi i opóźnieniem egzekucji,
  • bootstrap blokowy lub inne symulacje zachowujące częściowo kolejność zwrotów,
  • koncentrację strat według instrumentu, strategii i czynnika ryzyka,
  • porównanie z benchmarkiem na tym samym horyzoncie i danych.

Warunkowy drawdown at risk (CDaR) rozwija tę ideę, opisując ogon rozkładu obsunięć zamiast opierać decyzję wyłącznie na jednym najgorszym punkcie. Chekhlov, Uryasev i Zabarankin pokazali, że tego rodzaju miary można włączyć do ilościowej optymalizacji portfela. Nie usuwa to ryzyka estymacji, ale pozwala analizować więcej informacji niż pojedyncze historyczne maksimum.

Drawdown jako limit operacyjny

W działającym systemie progi drawdownu mogą uruchamiać ostrzeżenie, przegląd modelu albo ograniczenie ekspozycji. Nie powinny automatycznie dowodzić, że strategia przestała działać. Obsunięcie może mieścić się w normalnym profilu systemu, a gwałtowne wyłączenie po stracie może utrwalić najgorszy moment.

Procedura powinna z góry określać, co sprawdzamy po przekroczeniu progu: jakość i świeżość danych, zgodność pozycji z brokerem, koszty, zmianę zmienności, koncentrację, odchylenie parametrów od zakresu testowego oraz to, czy logika sygnału jest nadal wykonywana prawidłowo. Dopiero po oddzieleniu błędu technicznego od ryzyka rynkowego można podjąć decyzję o dalszym działaniu.

Najważniejsze wnioski

Drawdown jest intuicyjną, ale wymagającą kontekstu miarą ryzyka. Należy liczyć go na poprawnej krzywej kapitału, rozdzielać głębokość od czasu trwania i pamiętać, że wynik zależy od długości próbki oraz częstotliwości danych. Najgorszy historyczny epizod nie jest wiarygodnym sufitem przyszłej straty.

W dojrzałym procesie maksymalny drawdown jest jednym elementem zestawu. Uzupełniają go rozkład wszystkich obsunięć, czas odrabiania, miary zmienności i ryzyka ogonowego, testy poza próbą oraz analiza koncentracji. Dzięki temu pytanie zmienia się z „jaki był najgorszy wynik?” na bardziej użyteczne: „jakie ścieżki strat może tworzyć strategia i czy portfel jest przygotowany, aby je przetrwać?”.

Źródła

Zastrzeżenie edukacyjne: materiał ma charakter wyłącznie edukacyjny i informacyjny. Nie stanowi rekomendacji inwestycyjnej, porady finansowej ani oferty nabycia lub sprzedaży instrumentów finansowych. Historyczne obsunięcia nie wyznaczają maksymalnej możliwej przyszłej straty.